Resolvendo por eliminação:
– Da segunda equação vem
c1 = -2,c3
– Substituindo em 1ª e 3ª equações e eliminando c4, achamos
c4 = 3,c2 + 2,c3 e c3 = -2,c2
Logo
c1 = 4,c2, c3 = -2,c2, c4 = -,c2
Como sobra o parâmetro livre c2, existe solução não trivial (c1,c2,c3,c4)= (4,1,-2,-1), por exemplo
4A1 + 1A2 -2A3 -1A4 = 0
Passo 4
Conclusão: as quatro matrizes são linearmente dependentes, pois há combinação não trivial que dá a matriz zero.
Se exigirmos que uma das constantes seja zero (isto é, remover qualquer uma das quatro matrizes), a única solução do sistema passa a ser trivial (ci=0). Portanto qualquer subconjunto de três dessas matrizes é linearmente independente.
Resposta
A família completa A1,A2,A3,A4 é linearmente dependente, mas todos os seus subconjuntos de tamanho 3 (por exemplo A1,A2,A3,A1,A2,A4 etc.) são linearmente independentes.