Quais dos seguintes conjuntos são L.I. em
?
.
Passo 1
O enunciado fornece três matrizes em
M2(R) :
e pede para verificar se elas são linearmente independentes. O conteúdo é Espaços Vetoriais (em particular
M2(R) ) e o critério consiste em ver se a única combinação
é a trivial
c1=c2=c3=0 .
Passo 2
Suponha
Passo 3
Igualando entrada a entrada, obtemos o sistema
Passo 4
Da segunda equação vem
Substituindo em
-c1+2c3=0 dá
logo
c2=2c3 . Na terceira equação
segue
c3=0 . Então
c1=c2=0 . Verifica-se que isso satisfaz também a primeira equação, logo a única solução é a trivial.
Passo 5
Como a única combinação linear que produz a matriz nula é a trivial, as três matrizes são linearmente independentes em
M2(R) .
Resposta
O conjunto é linearmente independente.