O enunciado pede a descrição de todas as quádruplas \bigl(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}\bigr)\in\mathbb{R}^{4} que satisfazem a única equação
x_{1}+5x_{4}=-3.
O conteúdo é representação paramétrica (forma afim) de um hiperplano em \mathbb{R}^{4}. Vamos achar um ponto particular e um conjunto de vetores que geram o espaço homogêneo associado.
Passo 2
Escolhemos variáveis livres para x_{2},x_{3},x_{4}. Seja
e o ponto particular deve satisfazer x_{1}+5x_{4}=-3.
A alternativa (A) apresenta o ponto \bigl(-8,-2,-3,1\bigr), que de fato cumpre -8+5\cdot1=-3,
e a span \{(-5,0,0,1),(0,0,5,0),(0,5,0,0)\},
cujo espaço gerado coincide com \span\{(-5,0,0,1),(0,1,0,0),(0,0,1,0)\}.
Passo 4
Nenhuma outra opção atende simultaneamente ao ponto particular correto e ao subespaço homogêneo.