Q5: Considere a transformação linear T(x, y, z)=(-x-2 y+z, 2 x-3 y+2 z,-3 x+3 y-2 z). Determine B a matriz que representa a INVERSA de T. A entrada b_{12} vale:
(A) -3
(B) -2
(C) -1
(D) 0
(E) Não sei
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
T(x,y,z)=(-x-2y+z,\;2x-3y+2z,\;-3x+3y-2z)
sobre \mathbb{R}^3 e pede a matriz B que representa T^{-1} (a inversa de T). Em particular, queremos o elemento b_{12} dessa matriz. Vamos usar o método da matriz adjunta:
escrever a matriz A de T na base canônica;
calcular \det(A);
formar a matriz de cofatores e sua transposta (adjunta);