Qual é o conjunto solução de cada uma das seguintes equações do 2^{\circ} grau, sendo (U=R) ?
(2 x(x+1)-(x+5)=3(12-x))

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação do segundo grau
2x(x+1) - (x+5) = 3(12 - x)
no conjunto \mathbb{R}.

Passo 2

Expandir e agrupar termos para obter a forma ax^2+bx+c=0.
No lado esquerdo:
2x(x+1) - (x+5) = 2x^2 + 2x - x - 5 = 2x^2 + x - 5.
No lado direito:
3(12 - x) = 36 - 3x.
Trazendo tudo para a esquerda:
2x^2 + x - 5 - (36 - 3x) = 0 \quad\Longrightarrow\quad 2x^2 + 4x - 41 = 0.

Passo 3

Identificamos os coeficientes:
a = 2,\quad b = 4,\quad c = -41.
Para resolver usamos a fórmula de Bhaskara:
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.

Passo 4

Calcular o discriminante:
\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4\cdot2\cdot(-41) = 16 + 328 = 344.

Passo 5

Aplicando a fórmula:
x = \frac{-4 \pm \sqrt{344}}{4} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{86}}{4} = \frac{-2 \pm \sqrt{86}}{2}.

Resposta

\displaystyle \left\{\frac{-2 + \sqrt{86}}{2},\,\frac{-2 - \sqrt{86}}{2}\right\}

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