Qual é o conjunto solução de cada uma das seguintes equações do 2^{\circ} grau, sendo (U=R) ?
((x+5)(x-0)=51-x)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação do 2º grau em \mathbb{R}:
(x+5)(x-0)=51-x.
O conteúdo aqui é resolução de equação quadrática: vamos expandir, colocar na forma padrão ax^2+bx+c=0 e usar a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Expandindo o lado esquerdo e trazendo tudo para um único membro, temos
x(x+5)=51-x \quad\Longrightarrow\quad x^2+5x=51-x \quad\Longrightarrow\quad x^2+5x+x-51=0 \quad\Longrightarrow\quad x^2+6x-51=0.

Passo 3

Identificamos a=1, b=6, c=-51. Calculamos o discriminante:
\Delta = b^2 - 4ac = 6^2 - 4\cdot1\cdot(-51)=36 + 204 = 240.
Aplicando Bhaskara,
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{240}}{2} = \frac{-6 \pm 4\sqrt{15}}{2}.

Passo 4

Simplificando a fração:
x = -3 \pm 2\sqrt{15}.

Resposta

O conjunto-solução é
\{-3 + 2\sqrt{15},\;-3 - 2\sqrt{15}\}.

Exercícios relacionados