0 conjunto solução de uma equação linear abaixo, que possui 4 incógnitas, é formado por infinitas soluções. Determine a quádrupla ordenada que pertence à solução da equação e que possui coordenadas consecutivas, ou seja, x2=x1+1, x3=x2+1 e x4=x3+1.
3 x1-x2+2 x3+3 x4=33
3 x1-x2+2 x3+3 x4=33

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação linear com quatro incógnitas:
3 x1 - x2 + 2 x3 + 3 x4 = 33
O conjunto de soluções dessa equação é infinito, ou seja, há muitas combinações de valores para x1, x2, x3 e x4 que satisfazem a equação. A tarefa é encontrar uma quádrupla ordenada onde cada coordenada é consecutiva, ou seja:
x2 = x1 + 1, x3 = x2 + 1, x4 = x3 + 1
Vamos usar essas relações para resolver a equação e encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar todas as variáveis em função de x1 :
x2 = x1 + 1
x3 = (x1 + 1) + 1 = x1 + 2
x4 = (x1 + 2) + 1 = x1 + 3
Agora, substituímos essas expressões na equação original:
3 x1 - (x1 + 1) + 2 (x1 + 2) + 3 (x1 + 3) = 33

Passo 3

Vamos simplificar a equação passo a passo:
3x1 - x1 - 1 + 2x1 + 4 + 3x1 + 9 = 33
Agora, vamos somar os termos semelhantes:
  • Para x1 :
3x1 - x1 + 2x1 + 3x1 = 7x1
  • Para os termos constantes:
-1 + 4 + 9 = 12
Então, a equação fica:
7x1 + 12 = 33

Passo 4

Agora, vamos isolar x1 :
7x1 = 33 - 12
7x1 = 21
x1 = 217
x1 = 3

Passo 5

Com o valor de x1 = 3 , podemos encontrar as demais coordenadas:
x2 = x1 + 1 = 3 + 1 = 4
x3 = x2 + 1 = 4 + 1 = 5
x4 = x3 + 1 = 5 + 1 = 6

Resposta

A quádrupla ordenada que pertence à solução da equação e possui coordenadas consecutivas é (3, 4, 5, 6) .

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