Considere os vetores u=(-2,-2), v=(-2,5) e w=(6,2). Encontre o vetor x=-u+2 v-7 w.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui temos três vetores: u=(-2,-2), v=(-2,5) e w=(6,2). O que a gente precisa fazer é encontrar o vetor x que é uma combinação desses vetores, especificamente x = -u + 2v - 7w. Para isso, vamos usar operações com vetores, como a soma e a multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular -u. Isso significa multiplicar cada componente do vetor u por -1:
-u = -1 times (-2, -2) = (2, 2)
Legal, agora temos o primeiro termo.

Passo 3

Agora, vamos calcular 2v. Aqui, multiplicamos cada componente do vetor v por 2:
2v = 2 times (-2, 5) = (-4, 10)
Pronto, temos o segundo termo.

Passo 4

Seguimos para -7w. Isso significa multiplicar cada componente do vetor w por -7:
-7w = -7 times (6, 2) = (-42, -14)
Agora, já temos os três termos calculados.

Passo 5

Vamos somar todos esses resultados para encontrar x:
x = (-2u) + 2v - 7w = (2, 2) + (-4, 10) + (-42, -14)
Primeiro, somamos os primeiros dois vetores:
(2, 2) + (-4, 10) = (2 - 4, 2 + 10) = (-2, 12)
Depois, somamos o resultado com o terceiro vetor:
(-2, 12) + (-42, -14) = (-2 - 42, 12 - 14) = (-44, -2)

Resposta

O vetor x é (-44, -2).

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