Sendo a perp b, |a|=6 e |b|=8, calcular |a+b| e |a-b|.

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores a e b perpendiculares, com módulos lvertarvert=6 e lvertbrvert=8. Vamos usar a fórmula
lvertupm vrvert^2 = lverturvert^2 + lvertvrvert^2 pm 2,ucdotv
e o fato de que aperpb implica acdotb=0.

Passo 2

Para lverta+brvert, substituímos na fórmula:
lverta+brvert^2 = 6^2 + 8^2 + 2cdot 0 = 36 + 64 = 100,
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lverta+brvert = raiz100 = 10

Passo 3

Para lverta-brvert, temos
lverta-brvert^2 = 6^2 + 8^2 - 2cdot 0 = 36 + 64 = 100,
portanto
lverta-brvert = raiz100 = 10

Resposta

lverta+brvert = 10 e lverta-brvert = 10.

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