O conjunto solução da equação raiz(3 x-12)^2=3 x-12, no conjunto dos número reais, é
(A) (-infty, 8)
(B) (-infty, 4]
© [4,+infty)
(D) [4,8]
(E) (-4,8)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver a equação raiz(3x - 12)^2 = 3x - 12 considerando todos os números reais. Vamos usar conceitos de radiciação e valor absoluto para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão do lado esquerdo. Sabemos que a raiz quadrada de um número ao quadrado é o valor absoluto desse número. Ou seja:
raiz(3x - 12)^2 = |3x - 12|
Então, a equação fica:
|3x - 12| = 3x - 12

Passo 3

Agora, vamos entender o que essa equação está nos dizendo. A equação |a| = a só é verdadeira quando a é maior ou igual a zero. Isso porque o valor absoluto de um número negativo seria o seu positivo, então só bate certo se o próprio número for positivo ou zero.

Passo 4

Aplicando isso à nossa equação:
|3x - 12| = 3x - 12
Isso significa que:
3x - 12 >= 0

Passo 5

Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de x que satisfazem:
3x - 12 >= 0
Adicionando 12 em ambos os lados:
3x >= 12
Dividindo por 3:
x >= 4

Passo 6

Então, todos os números reais maiores ou iguais a 4 são soluções da equação original.

Resposta

A solução é [4, +infty).

Exercícios relacionados