O menor elemento do conjunto n^2-25 n mid n é inteiro é
(A) -154
(B) -155
© -156
(D) -157
(E) -158

Passo 1

O exercício pede para encontrar o menor valor do conjunto formado por expressões da forma n^2 -25n, onde n é um número inteiro. Vamos usar conhecimentos de funções quadráticas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que n^2 -25n é uma função quadrática da forma f(n) = an^2 + bn + c, onde a = 1, b = -25 e c = 0.

Passo 3

Sabemos que uma função quadrática possui um ponto de mínimo ou máximo dependendo do coeficiente a. Como a = 1 é positivo, a parábola abre para cima, e portanto, a função possui um ponto de mínimo.

Passo 4

O valor de n onde ocorre o mínimo pode ser encontrado usando a fórmula n = -b2a. Substituindo os valores, temos n = --252 times 1 = 252 = 12,5.

Passo 5

Como n deve ser um número inteiro, vamos considerar os inteiros mais próximos de 12,5, que são 12 e 13.

Passo 6

Calculando o valor da função para n = 12:
f(12) = 12^2 - 25 times 12 = 144 - 300 = -156

Passo 7

Calculando o valor da função para n = 13:
f(13) = 13^2 - 25 times 13 = 169 - 325 = -156

Passo 8

Ambos os valores de n = 12 e n = 13 resultam em f(n) = -156, que é o menor valor possível da função para números inteiros.

Resposta

A resposta correta é © -156.

Exercícios relacionados