O menor elemento do conjunto
é inteiro
é
(A) -154
(B) -155
© -156
(D) -157
(E) -158
(A) -154
(B) -155
© -156
(D) -157
(E) -158
Passo 1
O exercício pede para encontrar o menor valor do conjunto formado por expressões da forma
, onde
é um número inteiro. Vamos usar conhecimentos de funções quadráticas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que
é uma função quadrática da forma
, onde
,
e
.
Passo 3
Sabemos que uma função quadrática possui um ponto de mínimo ou máximo dependendo do coeficiente
. Como
é positivo, a parábola abre para cima, e portanto, a função possui um ponto de mínimo.
Passo 4
O valor de
onde ocorre o mínimo pode ser encontrado usando a fórmula
. Substituindo os valores, temos
.
Passo 5
Como
deve ser um número inteiro, vamos considerar os inteiros mais próximos de 12,5, que são 12 e 13.
Passo 6
Calculando o valor da função para
:
Passo 7
Calculando o valor da função para
:
Passo 8
Ambos os valores de
e
resultam em
, que é o menor valor possível da função para números inteiros.
Resposta
A resposta correta é © -156.