Encontre a média mu(t) da distribuição de probabilidade f(t) por integrais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão é sobre encontrar a média mu(t) de uma distribuição de probabilidade f(t) usando integrais. Isso faz parte do conteúdo de probabilidade e estatística, mais especificamente sobre valor esperado. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a média de uma distribuição contínua usando integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a média de uma distribuição de probabilidade. A média, ou valor esperado, é uma medida que nos dá uma ideia do “centro” da distribuição. Para distribuições contínuas, a média é calculada usando uma integral que envolve a função de densidade de probabilidade f(t).

Passo 3

A fórmula geral para encontrar a média mu(t) de uma distribuição contínua é:
mu(t) = integral-infty^+infty t cdot f(t) , dt
Aqui, multiplicamos cada valor t pela sua probabilidade f(t) e depois integramos sobre todo o domínio da distribuição.

Passo 4

Vamos entender cada parte da fórmula:
  • t: representa os possíveis valores que a variável aleatória pode assumir.
  • f(t): é a função de densidade de probabilidade, que nos dá a probabilidade de cada valor t.
  • integral-infty^+infty: indica que estamos somando (integrando) todos os valores possíveis de t no intervalo de -infty a +infty. Dependendo da distribuição, os limites da integral podem mudar.

Passo 5

Então, para encontrar a média mu(t), basta aplicar a fórmula:
mu(t) = integral-infty^+infty t cdot f(t) , dt
Essa integral vai nos dar o valor médio da distribuição de probabilidade f(t).

Resposta

A média da distribuição de probabilidade f(t) é dada por:
mu(t) = integral-infty^+infty t cdot f(t) , dt

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