Encontre a média
da distribuição de probabilidade
por integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão é sobre encontrar a média
de uma distribuição de probabilidade
usando integrais. Isso faz parte do conteúdo de probabilidade e estatística, mais especificamente sobre valor esperado. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a média de uma distribuição contínua usando integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a média de uma distribuição de probabilidade. A média, ou valor esperado, é uma medida que nos dá uma ideia do “centro” da distribuição. Para distribuições contínuas, a média é calculada usando uma integral que envolve a função de densidade de probabilidade
.
Passo 3
A fórmula geral para encontrar a média
de uma distribuição contínua é:
Aqui, multiplicamos cada valor
pela sua probabilidade
e depois integramos sobre todo o domínio da distribuição.
Passo 4
Vamos entender cada parte da fórmula:
-
: representa os possíveis valores que a variável aleatória pode assumir. -
: é a função de densidade de probabilidade, que nos dá a probabilidade de cada valor . -
: indica que estamos somando (integrando) todos os valores possíveis de no intervalo de a . Dependendo da distribuição, os limites da integral podem mudar.
Passo 5
Então, para encontrar a média
, basta aplicar a fórmula:
Essa integral vai nos dar o valor médio da distribuição de probabilidade
.
Resposta
A média da distribuição de probabilidade
é dada por: