Qual das opções abaixo pode ser a soma de 10 números inteiros consecutivos?
(A) 3110
(B) 4121
© 4134
(D) 5029
(E) 5145
(A) 3110
(B) 4121
© 4134
(D) 5029
(E) 5145
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir qual das opções pode ser a soma de 10 números inteiros consecutivos. Para isso, vamos usar conceitos de sequências numéricas e somas. Precisaremos entender como representar a soma de números consecutivos e verificar qual opção se encaixa nessa representação.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em como representar 10 números inteiros consecutivos. Vamos chamar o primeiro número de $ n $. Assim, os 10 números serão:
Passo 3
Agora, vamos somar esses números:
Passo 4
Vamos simplificar essa soma:
A soma dos números de 1 a 9 é:
Então, a soma total fica:
Passo 5
Isso significa que a soma de 10 números inteiros consecutivos sempre será igual a $ 10n + 45 $, onde $ n $ é o primeiro número da sequência. Agora, vamos conferir qual das opções fornecidas pode ser escrita nessa forma.
Passo 6
Vamos testar cada opção subtraindo 45 e verificando se o resultado é divisível por 10 (já que $ 10n $ deve ser múltiplo de 10):
-
Opção A: 3110
Não é inteiro. Então, não pode ser. -
Opção B: 4121
Não é inteiro. Então, não pode ser. -
Opção C: 4134
Não é inteiro. Então, não pode ser. -
Opção D: 5029
Não é inteiro. Então, não pode ser. -
Opção E: 5145
É inteiro! Então, essa opção funciona.
Resposta
A soma de 10 números inteiros consecutivos pode ser 5145.