Qual das opções abaixo pode ser a soma de 10 números inteiros consecutivos?
(A) 3110
(B) 4121
© 4134
(D) 5029
(E) 5145

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir qual das opções pode ser a soma de 10 números inteiros consecutivos. Para isso, vamos usar conceitos de sequências numéricas e somas. Precisaremos entender como representar a soma de números consecutivos e verificar qual opção se encaixa nessa representação.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em como representar 10 números inteiros consecutivos. Vamos chamar o primeiro número de $ n $. Assim, os 10 números serão:
n

Passo 3

Agora, vamos somar esses números:
n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4) + (n+5) + (n+6) + (n+7) + (n+8) + (n+9)

Passo 4

Vamos simplificar essa soma:
10n + (1+2+3+4+5+6+7+8+9)
A soma dos números de 1 a 9 é:
1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45
Então, a soma total fica:
10n + 45

Passo 5

Isso significa que a soma de 10 números inteiros consecutivos sempre será igual a $ 10n + 45 $, onde $ n $ é o primeiro número da sequência. Agora, vamos conferir qual das opções fornecidas pode ser escrita nessa forma.

Passo 6

Vamos testar cada opção subtraindo 45 e verificando se o resultado é divisível por 10 (já que $ 10n $ deve ser múltiplo de 10):
  • Opção A: 3110
    10n
    3110 - 45 = 3065
    Não é inteiro. Então, não pode ser.
  • Opção B: 4121
    3065 div 10 = 306,5
    4121 - 45 = 4076
    Não é inteiro. Então, não pode ser.
  • Opção C: 4134
    4076 div 10 = 407,6
    4134 - 45 = 4089
    Não é inteiro. Então, não pode ser.
  • Opção D: 5029
    4089 div 10 = 408,9
    5029 - 45 = 4984
    Não é inteiro. Então, não pode ser.
  • Opção E: 5145
    4984 div 10 = 498,4
    5145 - 45 = 5100
    É inteiro! Então, essa opção funciona.

Resposta

A soma de 10 números inteiros consecutivos pode ser 5145.

Exercícios relacionados