Uma professora fez uma pesquisa sobre as quantidades de livros lidos por seus alunos durante o último ano.
Responderam à pesquisa 14 estudantes e as frequências de cada resposta estão representadas na tabela abaixo.
Responderam à pesquisa 14 estudantes e as frequências de cada resposta estão representadas na tabela abaixo.
Resposta | 2 | 3 | 5 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Frequência | 1 | 2 |
|
1 | 1 |
|
2 | 2 |
Sabendo que a mediana desse conjunto de dados é 7,5 , assinale a opção que tem os valores de
e
, respectivamente.
(A) 1 e 3
(B) 2 e 2
© 3 e 3
(D) 2 e 3
(E) 3 e 2
(A) 1 e 3
(B) 2 e 2
© 3 e 3
(D) 2 e 3
(E) 3 e 2
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que uma professora pesquisou quantos livros seus 14 alunos leram no último ano. A tabela mostra quantos alunos responderam cada número de livros, mas tem duas incógnitas,
e
. A gente sabe que a mediana desse conjunto de dados é 7,5. Vou te mostrar como descobrir os valores de
e
para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a mediana. A mediana é o valor que fica no meio quando os dados estão ordenados. Como temos 14 alunos, que é um número par, a mediana será a média dos 7º e 8º valores.
Passo 3
Vamos organizar os dados em ordem crescente, considerando as frequências:
- 2 livros: 1 aluno
- 3 livros: 2 alunos
- 5 livros:
alunos - 7 livros: 1 aluno
- 8 livros: 1 aluno
- 9 livros:
alunos - 10 livros: 2 alunos
- 11 livros: 2 alunos
Passo 4
Agora, vamos somar as frequências para encontrar a posição dos 7º e 8º alunos:
- Até 2 livros: 1 aluno
- Até 3 livros: 1 + 2 = 3 alunos
- Até 5 livros: 3 +
alunos - Até 7 livros: 3 +
+ 1 = 4 + alunos - Até 8 livros: 4 +
+ 1 = 5 + alunos - Até 9 livros: 5 +
+ alunos - Até 10 livros: 5 +
+ + 2 = 7 + + alunos - Até 11 livros: 7 +
+ + 2 = 9 + + alunos
Passo 5
Sabemos que o total de alunos é 14, então:
9 + +
= 14
Isso significa que +
= 5
9 +
Isso significa que
Passo 6
Queremos que a mediana seja 7,5, então os 7º e 8º alunos devem estar na posição 7 e 8, respectivamente. Isso significa que:
4 + precisa ser menor que ou igual a 7 e 5 +
precisa ser maior ou igual a 8
4 +
Passo 7
Resolvendo as desigualdades:
4 + ≤ 7 →
≤ 3
5 + ≥ 8 →
≥ 3
Então, = 3
4 +
5 +
Então,
Passo 8
Agora que temos
= 3, podemos encontrar
:
+
= 5 → 3 +
= 5 →
= 2
Resposta
A opção correta é (E) 3 e 2