O conjunto
é subespaço vetorial de
? Justifique.
Passo 1
O enunciado define
e pergunta se
é subespaço vetorial de
.
Para isso a gente lembra que um subconjunto de um espaço vetorial
é subespaço se, e só se,
. contém o vetor zero;
. é fechado sob multiplicação por escalar;
. é fechado sob adição.
Para isso a gente lembra que um subconjunto
Passo 2
Verificamos as duas primeiras condições:
- O zero de
, digamos , satisfaz , logo . - Se
e , então
logo
.
Passo 3
Agora a adição. Vamos achar
tais que
. Por exemplo, escolha
Claramente
e
, então
. Mas
Logo
, e portanto
não é fechado sob adição.]