Considere alpha=t^3, t^2, t, 1 e beta=t^3, t^2-t, t+1,2 t bases do espaço vetorial P3(R).
Encontre as coordenadas de p(t)=t^3+2 t^2-3 t+1 na base beta.

Passo 1

O enunciado dá o polinômio
p(t)=t^3+2t^2-3t+1
e a base
beta=,t^3,;t^2-t,;t+1,;2t
de P3(R). Vamos encontrar coordenadas (c1,c2,c3,c4) tais que
p(t)=c1,t^3+c2,(t^2-t)+c3,(t+1)+c4,(2t)

Passo 2

Escrevendo o lado direito em termos de t^3,t^2,t e constante, temos
c1t^3 + c2t^2-c2t + c3t +c3 + 2c4t = c1t^3 + c2t^2 +(-c2+c3+2c4),t + c3

Passo 3

Comparando com
p(t)=1cdot t^3+2cdot t^2+(-3)cdot t+1
obtemos o sistema para as coordenadas:
c1=1, c2=2, -,c2+c3+2c4=-3, c3=1

Passo 4

Substituindo c2=2 e c3=1 na terceira equação:
-2+1+2c4=-3 Longrightarrow -1+2c4=-3 Longrightarrow 2c4=-2 Longrightarrow c4=-1

Resposta

As coordenadas de p(t) na base beta são
l(c1,c2,c3,c4r) =(1,,2,,1,,-1)

Exercícios relacionados