Seja
transformação linear tal que
Determine a transformação linear
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma transformação linear
com as imagens
,
e
.
Como é linear, existe uma matriz
tal que
. Nosso objetivo é achar as entradas de
.
Como
Passo 2
Escrevemos a matriz
e, assim, para
, vale
Aplicando em
, temos
Daí
e
.
Passo 3
Para
, temos
Substituindo
e
, segue
e
Logo
e
.
Passo 4
Em
, temos
Substituindo
e
, segue
e
Logo
e
.
Passo 5
Substituindo todos os valores em
, obtemos
Assim, para
(x,y,z) ,
.