Se A é o conjunto de todos os números inteiros negativos que satisfazem à inequação (0,5)^2 x+20+4(0,5)^2 x+21 <= 48, é CORRETO afirmar que o número de elementos de A é igual a:
a) 21
b) 12
c) 14
d) 19

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os inteiros negativos x que satisfazem à inequação (0,5)^2x+20 + 4(0,5)^2x+21 <= 48 e contar quantos são.

Passo 2

Observamos que (0,5)^2x+21 = (0,5)^2x+20 cdot (0,5). Então definimos t = (0,5)^2x+20 e reescrevemos a inequação como
t + 4l(tcdot 0.5r) <= 48
Simplificando o lado esquerdo:
t + 2t = 3t <= 48
Logo t <= 16. Mas t = (0.5)^2x+20 = 2^-(2x+20), então
2^-(2x+20) <= 16 = 2^4

Passo 3

Isto implica no expoente:
-(2x+20) <= 4 $$
-2x - 20 \le 4
$$ -2x - 20 <= 4 $$
x \ge -12
$$

Passo 4

Como queremos somente os inteiros negativos, temos x in -12, -11, dots, -1. A quantidade desses números é 12.

Resposta

12

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