Sobre a função
sabe-se que:
I.
é bijetora e sua inversa é
.
II.
e
.
III.
e
.
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o número
é divisível por:
a) 11
b) 3
c) 5
d) 7
I.
II.
III.
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o número
a) 11
b) 3
c) 5
d) 7
Passo 1
O enunciado dá uma função bijetora
com inversa
e as igualdades
,
,
e
. Queremos achar
e ver qual dos números dados o divide.
Passo 2
Como
é a inversa de
, a condição
implica
. Mas também temos
. Logo:
Daí vem
e portanto
.
Passo 3
Do mesmo modo,
implica
. Como
, temos:
Logo
e portanto
.
Passo 4
Agora calculamos
Dentre as opções 11, 3, 5 e 7, apenas 3 divide 12.
Resposta
3