Sobre a função f: R R sabe-se que:
I. f é bijetora e sua inversa é g.
II. f(a)=b^2-2 e g(2)=a.
III. f(b)=a^2+5 e g(21)=b.
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o número a^2-b^2 é divisível por:
a) 11
b) 3
c) 5
d) 7

Passo 1

O enunciado dá uma função bijetora f com inversa g e as igualdades f(a)=b^2-2, g(2)=a, f(b)=a^2+5 e g(21)=b. Queremos achar a^2-b^2 e ver qual dos números dados o divide.

Passo 2

Como g é a inversa de f, a condição g(2)=a implica f(a)=2. Mas também temos f(a)=b^2-2. Logo:
b^2-2=2
Daí vem
b^2=4
e portanto b=pm2.

Passo 3

Do mesmo modo, g(21)=b implica f(b)=21. Como f(b)=a^2+5, temos:
a^2+5=21
Logo
a^2=16
e portanto a=pm4.

Passo 4

Agora calculamos
a^2-b^2=16-4=12
Dentre as opções 11, 3, 5 e 7, apenas 3 divide 12.

Resposta

3

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