Sabe-se que
e
, onde
e
são números inteiros, distintos e positivos. Então, é CORRETO afirmar que o valor de
é:
a) 5
b) 3
c) 6
d) 4
a) 5
b) 3
c) 6
d) 4
Passo 1
O enunciado diz que
e que
, onde
são inteiros positivos, distintos. O conteúdo aqui é simplificação de expressões racionais e resolução de equações quadráticas, e vamos usar substituições para transformar tudo em função de
.
Passo 2
Como
e
, podemos escrever
e
Com isso, vamos substituir essas expressões na fração
.
Passo 3
Calculando o numerador:
Logo,
Substituindo na equação original
, temos
Passo 4
Resolvendo a equação quadrática
Usando a fórmula de Bhaskara, obtemos as raízes
Isso dá
ou
, mas
precisa ser positivo, então
.
Passo 5
Para checar a existência de
distintos, escolha por exemplo
e
. Aí
e
, e todos os quatro números são positivos e diferentes. Portanto, a solução válida é
.
Resposta
4