O conjunto de todos os valores de
tais que a função
seja injetora é
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos determinar para quais valores de
a função
é injetora. O conteúdo envolvido é análise de monotonicidade de polinômio cúbico e vamos precisar usar derivada e discriminante de quadrática.
Passo 2
Calcular a derivada de
. Temos:
Para que
seja injetora (estritamente crescente), precisamos de
para todo
.
Passo 3
Analisar o discriminante de
. O discriminante é
. Para que o polinômio quadrático não mude de sinal (ou seja,
sempre), requeremos
.
Passo 4
Resolver a desigualdade
. Dividindo por 4:
, logo
. Isso implica
, garantindo
e, consequentemente,
estritamente crescente e injetora.