O conjunto de todos os valores de
, tais que as soluções da equação (em
)
são todas reais, é:
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado pede o conjunto de
tais que todas as quatro raízes da equação
são reais.
Conteúdo: reduzimos a equação a uma quadrática em e exigimos que ambas as raízes em
sejam reais e não negativas, para garantir que
sejam reais.
Conteúdo: reduzimos a equação a uma quadrática em
Passo 2
Façamos a substituição
. Isso leva à equação
Para que as raízes
sejam reais, o discriminante desta quadrática deve satisfazer
Como
, temos
Passo 3
Chamando
e
, as raízes em
são
com
. Para que ambas gerem
reais precisamos de
, ou seja
Passo 4
Combinando as duas desigualdades obtidas
e verificando que nos extremos
e
as raízes em
são
e
, ambas não negativas, concluímos que o parâmetro
deve variar em
Resposta
D)