Esboce o gráfico das funções
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
. O conteúdo envolvido é o estudo de funções logarítmicas e suas transformações: domínio, imagem, assíntota, intercepto e pontos notáveis.
Passo 2
Determine domínio, imagem e assíntota vertical.
– A função existe apenas para
, logo o domínio de
é
– A função
– Como
pode assumir qualquer valor real (log diverge para
), a imagem é
– Há assíntota vertical em
, pois quando
temos
e, portanto,
.
– O intercepto em ocorre para
:
– O intercepto em
Passo 3
Encontre pontos adicionais para guiar o esboço.
– Para temos
, daí
– Para
– Para
temos
, daí
Logo os pontos notáveis são
Passo 4
Descreva o formato final.
– O gráfico de é crescente e côncavo para baixo; multiplicar por 2 estica verticalmente em fator 2, deixando-o mais “aberto”.
– Mantém a assíntota vertical , passa por
, sobe lentamente para
quando
e vai a
quando
.
– O gráfico de
– Mantém a assíntota vertical
Resposta
O esboço de
é uma curva crescente com assíntota vertical em
, que passa por
é côncava para baixo e tende a
quando
e a
quando
.