Esboce o gráfico das funções
f(x)=2 cdot log 6 x

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico de f(x)=2log6x. O conteúdo envolvido é o estudo de funções logarítmicas e suas transformações: domínio, imagem, assíntota, intercepto e pontos notáveis.

Passo 2

Determine domínio, imagem e assíntota vertical.
– A função log6x existe apenas para x>0, logo o domínio de f é
(0,infty),
– Como 2log6x pode assumir qualquer valor real (log diverge para pminfty), a imagem é
(-infty,infty),
– Há assíntota vertical em x=0, pois quando xto0^+ temos log6xto -infty e, portanto, f(x)to -infty.
– O intercepto em y ocorre para x=1:
f(1)=2log61=2cdot0=0

Passo 3

Encontre pontos adicionais para guiar o esboço.
– Para log6x=1 temos x=6, daí
f(6)=2cdot1=2
– Para log6x=-1 temos x=tfrac16, daí
fl(tfrac16r)=2cdot(-1)=-2
Logo os pontos notáveis são
l(1,0r), (6,2), l(tfrac16,-2r)

Passo 4

Descreva o formato final.
– O gráfico de y=log6x é crescente e côncavo para baixo; multiplicar por 2 estica verticalmente em fator 2, deixando-o mais “aberto”.
– Mantém a assíntota vertical x=0, passa por (1,0), sobe lentamente para +infty quando xtoinfty e vai a -infty quando xto0^+.

Resposta

O esboço de f(x)=2log6x é uma curva crescente com assíntota vertical em x=0, que passa por
l(tfrac16,-2r),;(1,0),;(6,2),
é côncava para baixo e tende a -infty quando xto0^+ e a +infty quando xtoinfty.

Exercícios relacionados