Esboce o gráfico das funções
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
O conteúdo envolve transformações de funções logarítmicas: vamos lembrar como é o gráfico de
e depois aplicar uma escala vertical e uma reflexão.
Passo 2
Primeiro, considere a função básica
Ela tem domínio
, assíntota vertical em
(pois quando
,
), e intercepto em
(porque
). Para grandes
,
cresce, mas muito devagar, indo a
conforme
.
Passo 3
Agora aplique a escala vertical de fator
. Defina
Isto estica o gráfico de
em relação ao eixo
por um fator de
, fazendo todos os valores de
cinco vezes maiores. A assíntota e o intercepto em
permanecem os mesmos.
Passo 4
Em seguida, reflita em torno do eixo
multiplicando por
. Assim chegamos à nossa função
Essa reflexão faz o gráfico descer em vez de subir: agora
quando
e
quando
.
Passo 5
Para orientar o esboço, calculemos alguns pontos notáveis:
Passo 6
Juntando tudo:
- Domínio:
. - Assíntota vertical:
. - Passa por
, e . - É uma curva suave, decrescente, subindo muito quando
se aproxima de e descendo sem limite conforme .
Resposta
O gráfico de
é obtido a partir do gráfico de
esticado verticalmente por 5 e refletido no eixo
. Possui assíntota vertical em
, passa por
,
,
e é estritamente decrescente em
.