Sejam W=y in Re mid 2 k+1 <= y <= 3 k-5 e S=y in Re mid 3 <= y <= 22. Qual é o conjunto dos valores de k in Re para o qual W neq emptyset e W subseteq(W cap S) ?
(A) 1 <= k <= 9
(B) k <= 9
(C) 6 <= k <= 9
(D) k <= 6
(E) emptyset

Passo 1

O enunciado define
W=yinRmid 2k+1<= y<= 3k-5 e
S=yinRmid 3<= y<= 22,
e pede os valores de kinR tais que Wneqemptyset e
Wsubseteq (Wcap S).

Passo 2

Para ter Wneqemptyset precisamos que o limite inferior de W seja <= ao limite superior:
2k+1 <= 3k-5
Resolvendo:
2k+1 <= 3k-5Longrightarrow 1+5 <= 3k-2kLongrightarrow k>=6

Passo 3

A condição Wsubseteq (Wcap S) é equivalente a Wsubseteq S. Como
W=[,2k+1,;3k-5,]subseteq [,3,,22,]=S,
é necessário
2k+1 >= 3Longrightarrow k>=1,
e
3k-5 <= 22Longrightarrow 3k <= 27Longrightarrow k<=9

Passo 4

Combinando as restrições
k>=6, k>=1, k<=9
vemos que a parte relevante é
6<= k<=9

Resposta

6<= k<=9 (opção C)

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