Considere um cilindro circular reto, de volume igual a
, e uma pirâmide regular cuja base hexagonal está inscrita na base do cilindro. Sabendo que a altura da pirâmide é o dobro da altura do cilindro e que a área da base da pirâmide é de
, então, a área lateral da pirâmide mede, em
,
A)
C)
E)
B)
D)
A)
C)
E)
B)
D)
Passo 1
O enunciado dá um cilindro circular reto de volume
,cm
e uma pirâmide regular de base hexagonal inscrita na base do cilindro. A altura da pirâmide é o dobro da altura do cilindro e a área da base da pirâmide é
,cm
. Queremos a área lateral da pirâmide. Para isso vamos usar:
– volume do cilindro ,
– área do hexágono regular ,
– relação entre o raio de circunscrição do hexágono e seu lado ,
– slant height da pirâmide ,
– área lateral da pirâmide , onde
é o perímetro da base.
– volume do cilindro
– área do hexágono regular
– relação entre o raio de circunscrição do hexágono e seu lado
– slant height da pirâmide
– área lateral da pirâmide
Passo 2
Da área da base hexagonal igual a
cm
temos
que simplifica para
Passo 3
Em um hexágono regular inscrito em círculo, o raio de circunscrição é
. Logo o raio do cilindro é
Do volume do cilindro
A altura da pirâmide é o dobro:
Passo 4
A apotema do hexágono (distância do centro ao meio de um lado) vale
O slant height da pirâmide é
Passo 5
O perímetro da base hexagonal é
cm. Então a área lateral é