Qual o conjunto de vetores dado não é ortogonal em relação ao produto interno usual do R^2 ?
(0,1),(2,0)

Passo 1

O enunciado pede para identificar qual dos conjuntos de vetores não é ortogonal em R^2 com o produto interno usual. Aqui só temos o conjunto
(0,1),,(2,0),
e vamos usar a definição de ortogonalidade via produto interno.

Passo 2

Em R^2 com o produto interno usual, dados
u=(x1,y1), v=(x2,y2),
temos
lang<= u,vrang<= = x1x2 + y1y2
Dois vetores são ortogonais se, e somente se, lang<= u,vrang<= = 0.

Passo 3

Para u=(0,1) e v=(2,0) calculamos
lang<= (0,1),(2,0)rang<= = 0cdot2 + 1cdot0 = 0

Passo 4

Como o produto interno deu zero, esses dois vetores são ortogonais. Portanto não há entre os dados nenhum conjunto que não seja ortogonal.

Resposta

Nenhum: (0,1),(2,0) é ortogonal.

Exercícios relacionados