Seja R^2 o espaço vetorial munido do produto interno u cdot v=2 u1 v1+3 u2 v2. Calcule o a norma de v=(3,2).

Passo 1

O enunciado nos dá o espaço vetorial R^2 com o produto interno definido por
u cdot v = 2,u1v1 + 3,u2v2
e pede para calcular a norma do vetor v = (3,2). Lembrando que a norma associada a um produto interno é dada por
|v| = raizvcdot v

Passo 2

Vamos aplicar a definição do produto interno em v consigo mesmo:
vcdot v = 2,v1^2 + 3,v2^2

Passo 3

Como v1=3 e v2=2, substituímos:
vcdot v = 2cdot 3^2 + 3cdot 2^2 = 2cdot 9 + 3cdot 4 = 18 + 12 = 30

Passo 4

Agora é só tirar a raiz quadrada para obter a norma:
|v| = raizvcdot v = raiz30

Resposta

|v| = raiz30.

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