Dada a transformação linear T: R^2 R^3 definida por T(x, y)=(x+2 y,-x+4 y, x-y). Calcule T(0,0).

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear
Tcolon R^2toR^3:,
definida por
T(x,y) = (,x+2y,;-x+4y,;x-y,),
e pede o valor de T(0,0).
O conteúdo é transformação linear em álgebra linear, e basta usar a definição de T e a propriedade de linearidade (que leva o vetor zero no domínio ao vetor zero na imagem).

Passo 2

Substituindo (x,y)=(0,0) na fórmula de T, temos
T(0,0) = l(0 + 2cdot 0,;-0 + 4cdot 0,;0 - 0r) = (0,0,0)

Resposta

T(0,0) = (0,0,0)

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