Quais os conjuntos de vetores dados são ortonormais em relação ao produto interno usual do
?
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores em
:
,
e
.
Queremos verificar se eles formam um conjunto ortonormal no produto interno usual, ou seja:
Queremos verificar se eles formam um conjunto ortonormal no produto interno usual, ou seja:
- cada vetor tem norma 1, isto é,
; - vetores distintos são ortogonais, isto é,
para .
Passo 2
Calcular as normas:
Logo, todos têm norma 1.
Passo 3
Calcular os produtos internos entre pares distintos:
Portanto, são mutuamente ortogonais.
Passo 4
Como cada vetor tem norma 1 e são pairwise ortogonais, concluímos que
é um conjunto ortonormal no produto interno usual de
.
Resposta
O conjunto
é ortonormal.