Qual dos conjuntos abaixo é Linearmente Independente? a)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é linearmente independente em
. O conteúdo aqui é o teste de independência linear de vetores.
Passo 2
Lembrando a propriedade fundamental: qualquer conjunto de vetores que contenha o vetor zero é automaticamente linearmente dependente. Isso ocorre porque podemos escrever a combinação não trivial
onde nem todos os coeficientes são zero.
Passo 3
No nosso caso, basta notar que
. Tomando coeficientes
,
,
na combinação
vemos que há uma combinação não trivial que gera o vetor zero.
Passo 4
Como existe essa combinação não trivial, o conjunto
é linearmente dependente e, portanto, não é linearmente independente.
Resposta
O conjunto da letra (a) não é linearmente independente.