Qual dos Subconjuntos do Espaço Vetorial
Não é um Subespaço de
? E)
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos o conjunto
e queremos saber se
é subespaço de
. Para isso, vamos usar a definição de subespaço vetorial, que exige conter o vetor zero e ser fechado sob soma e multiplicação por escalar.
Passo 2
Definição de subespaço: um subconjunto
de um espaço vetorial
é subespaço se, e somente se, satisfaz:
-
- se
então - se
e então
Passo 3
Verificamos a condição 1), ou seja, se o vetor nulo
pertence a
. Substituindo na equação de
:
Logo
.
Passo 4
Como todo subespaço deve conter o vetor zero, e
não o contém, concluímos imediatamente que
não é subespaço de
.