O Subespaço
e
é gerado por quantos vetores?
Passo 1
O enunciado define o subespaço
por
O conteúdo é espaço vetorial e parametrização de subespaços. Vamos expressar um elemento genérico de
S em função de um parâmetro livre.
Passo 2
Qualquer matriz em
S tem a forma
O único grau de liberdade é o valor de
x .
Passo 3
Fatorando
x obtemos
Isso mostra que todo vetor de
S é múltiplo do mesmo elemento
1&2-5&1 .
Passo 4
Concluímos que
ou seja,
S é gerado por um único vetor.