O Subespaço S=[llx & y z & t] in M(2 times 2) / y=2 x, z=-5 x e t=x é gerado por quantos vetores?

Passo 1

O enunciado define o subespaço Ssubset M2times 2 por
S=lx & y z & t;m|;y=2x,;z=-5x,;t=xr
O conteúdo é espaço vetorial e parametrização de subespaços. Vamos expressar um elemento genérico de S em função de um parâmetro livre.

Passo 2

Qualquer matriz em S tem a forma
x & 2x -5x & x
O único grau de liberdade é o valor de x.

Passo 3

Fatorando x obtemos
x & 2x -5x & x = x 1 & 2 -5 & 1
Isso mostra que todo vetor de S é múltiplo do mesmo elemento 1&2-5&1.

Passo 4

Concluímos que
S = Spanl1 & 2-5 & 1r,
ou seja, S é gerado por um único vetor.

Resposta

S é gerado por 1 vetor.

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