O polinômio p(t)=16 t^2+15 t+2 escrito como combinação linear dos polinômios p1(t)=t^2+2 t-3, p2(t)=2 t^2+3 t+8 e p3(t)=-3 t^2+t+5, é equivalente a:

Passo 1

O enunciado pede para escrever o polinômio
p(t)=16,t^2+15,t+2
como combinação linear dos polinômios
p1(t)=t^2+2,t-3, p2(t)=2,t^2+3,t+8, p3(t)=-3,t^2+t+5
Ou seja, precisamos achar escalares alpha,beta,gamma tais que
alpha,p1(t)+beta,p2(t)+gamma,p3(t)=p(t)

Passo 2

Escrevendo a combinação e igualando coeficientes de t^2, t e termo constante, temos
alphal(t^2+2t-3r) +betal(2t^2+3t+8r) +gammal(-3t^2+t+5r) =16t^2+15t+2

Passo 3

Expandindo e recolhendo termos, obtemos o sistema linear em alpha,beta,gamma:
alpha + 2beta - 3gamma = 16, 2alpha + 3beta + gamma = 15, -3alpha + 8beta + 5gamma = 2

Passo 4

Resolvendo o sistema:
Da segunda equação,
que se reduzem a
Dessas, . Finalmente .

Resposta

p(t)=4,p1(t)+3,p2(t)-2,p3(t)

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