Qual dos conjuntos abaixo é Linearmente Independente? e)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é linearmente independente. Vamos usar o conceito de independência linear: o conjunto é independente se, na equação
a única solução for .
Passo 2
Escrevendo a combinação linear nula em coordenadas, obtemos o sistema
Passo 3
Para mostrar dependência, basta encontrar alpha,beta,gamma não todos nulos que satisfaçam o sistema. Observamos que
(9,19,17) ;=;2,(3,2,7);+;3,(1,5,1)
Isso equivale a
(9,19,17)-2,(3,2,7)-3,(1,5,1)=(0,0,0),
ou seja podemos tomar alpha=-2, beta=-3 e gamma=1, que não são todos zero.
Passo 4
Como existe solução não trivial (alpha,beta,gamma)=(-2,-3,1), o conjunto é linearmente dependente, logo não é independente.
Resposta
O conjunto (3,2,7),(1,5,1),(9,19,17) é linearmente dependente, ou seja, não é independente.