Qual dos Subconjuntos do Espaço Vetorial
Não é um Subespaço de
? C)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço de
. Para um subconjunto ser subespaço, devemos checar três propriedades:
- Se o vetor zero está em
. - Se
é fechado sob soma. - Se
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos o vetor zero
. Substituindo em
e
:
logo
.
Passo 3
Fechamento em relação à soma. Tomemos
.
Então ,
e
,
.
A soma é
Então
A soma é
Verificamos as equações:
e o terceiro componente é
. Logo a soma pertence a
.
Passo 4
Fechamento em relação a escalar. Seja
e
, com
e
. Então
Como
o vetor resultante satisfaz as condições de
. Assim,
.
Resposta
O conjunto
é um subespaço de
.