Quais dos conjuntos abaixo são base do ?
(1)
(2)
(3)
Passo 1
O enunciado dá três coleções de três vetores em e pergunta quais delas formam base. O conteúdo é dependência linear em e o critério que vamos usar é o determinante da matriz cujas colunas são esses vetores: se for não nulo, eles são linearmente independentes e, tendo 3 vetores em , formam base.
Passo 2
Sejam . Elas formam base se, e somente se,
Passo 3
Para o conjunto (1): os vetores são , , . A matriz correspondente é
cujo determinante é zero (duas linhas iguais e uma linha nula). Logo são linearmente dependentes e não formam base.
Passo 4
Para o conjunto (2): os vetores são (3,1,-4), (2,5,6), (1,4,8). O determinante é