Seja
o subespaço de
gerado por
. O vetor
(ll0 & 2 3 & 4 5 & 0) pertence a
W ?
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar se a matriz
pertence ao subespaço
Wsubset M3times2( R) gerado pelos vetores
Para isso, basta testar se existem escalares
a,b,cin R tais que
Passo 2
Escrevemos explicitamente a combinação linear em forma de matriz:
Agora igualamos entrada a entrada e obtemos um sistema para
a,b,c .
Passo 3
Da igualdade de matrizes extraímos as equações:
- Primeira linha, segunda coluna:
- Segunda linha, primeira coluna:
- Segunda linha, segunda coluna:
- Terceira linha, primeira coluna:
(As demais entradas são triviais ou repetidas.)
Passo 4
Substituindo
a=3 na terceira equação
a - b = 4 dá
Mas da quarta equação temos
b = 5 . Isso é uma contradição, pois não existe número que seja simultaneamente
-1 e
5 .
Passo 5
Como o sistema é inconsistente, não existem escalares
a,b,c que realizem a combinação linear desejada. Logo,
V não pertence a
W .
Resposta
Não,
0 & 2 3 & 4 5 & 0notin W .