Os conjuntos abaixo são linearmente independentes ou linearmente dependentes? Justifique (Faça contas somente quando for realmente necessário!)
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se o conjunto
é linearmente independente ou dependente. O conteúdo aqui é independência linear de vetores em espaço vetorial.
Passo 2
Definição de independência linear: um conjunto de vetores
é independente se a única solução da equação
for
. Caso exista solução não-trivial (algum
), o conjunto é dependente.
Passo 3
No nosso conjunto temos o vetor nulo
. Basta então escolher o coeficiente correspondente a ele não nulo (por exemplo,
) e
. Essa combinação não-trivial gera
portanto existe relação linear não-trivial e o conjunto é dependente.
Resposta
O conjunto
é linearmente dependente.