(a) (14 pontos) Encontre a inversa de A, caso exista.
(b) (10 pontos) Calcule det(A).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente trabalhar com uma matriz específica A . A primeira parte (a) quer que a gente encontre a inversa dessa matriz, se ela existir. A segunda parte (b) pede para calcular o determinante de A . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes inversas e determinantes. Precisaremos entender como calcular o determinante e, a partir dele, verificar se a matriz tem inversa. Se tiver, usaremos métodos para encontrar a inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que uma matriz só tem inversa se o seu determinante for diferente de zero. Então, para encontrar a inversa de A , precisamos primeiro calcular o determinante de A . Se o determinante for zero, a matriz não tem inversa.
Passo 3
Vamos calcular o determinante de A . Como A é uma matriz 4x4, o cálculo do determinante pode ser um pouco trabalhoso. Uma maneira de fazer isso é expandir o determinante usando a regra de Sarrus ou a regra de Laplace. Aqui, vamos usar a regra de Laplace para simplificar.