Os conjuntos abaixo são
ou
em seus respectivos espaços?
.
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto de vetores
no espaço e pede para determinarmos se esse conjunto é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). Vamos usar a definição de independência linear, que diz que um conjunto é LI se a única combinação linear que dá o vetor zero é a combinação trivial (todos os coeficientes nulos); caso contrário, é LD.
no espaço
Passo 2
Note que o conjunto contém o vetor nulo
. Pela propriedade dos espaços vetoriais, qualquer conjunto que contenha o vetor zero é automaticamente linearmente dependente, pois basta escolher uma combinação não trivial para obter o zero:
Aqui o coeficiente do primeiro vetor é
, logo temos uma combinação não trivial que gera o vetor zero.
Resposta
O conjunto é linearmente dependente (LD).