Sejam p,
tais que
e
. Mostre que p,
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os polinômios
pertencem ao subespaço de
gerado pelos vetores
Em outras palavras, precisamos mostrar que existem escalares
tais que
Isso se faz igualando coeficientes em cada potência de
e resolvendo sistemas lineares.
Passo 2
Procuramos
Expandindo em potências de
:
Igualando coeficientes, obtemos o sistema
Das duas primeiras equações temos . Logo
ou seja,
.
Passo 3
Agora tentamos
Expandindo, igualamos coeficientes:
Das duas primeiras equações obteríamos que representem
como combinação linear de
.
Resposta
p(t) pertence a
span1+2t-t^2,,3+5t+2t^2 pois
q(t) não pertence a esse span, já que o sistema para seus coeficientes é inconsistente.