Seja V um espaço vetorial e sejam
e
seus subespaços vetoriais, para os quais valem:
Mostre que se
(vetor nulo), com
e
, então
.
Passo 1
O enunciado diz que
é um espaço vetorial e que
são subespaços tais que
e
.
Queremos mostrar que, se
Queremos mostrar que, se
com
,
e
, então necessariamente
,
e
.
Passo 2
Da igualdade
isolamos
Como
e
, temos
. Logo
Mas por hipótese
, então obrigatoriamente
Passo 3
Substituindo
na soma original, fica
Isto implica
. Como
e
, concluímos que
E como
, temos
. Finalmente
.