Os conjuntos abaixo são ou em seus respectivos espaços? em .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de polinômios
é linearmente independente (LI) ou dependente (LD) em .
Como tem dimensão , três polinômios formam base se, e só se, forem LI.
Passo 2
Para testar independência, consideramos a combinação linear nula:
onde é o polinômio zero.
Passo 3
Expandindo e agrupando termos semelhantes, obtemos
Como esse polinômio é identicamente zero, cada coeficiente deve valer zero, gerando o sistema
Da terceira equação vem
Subtraindo as duas linhas, surge . Logo e . Só existe a solução trivial.
Passo 4
Como a única solução da combinação linear nula é a=b=c=0, o conjunto é linearmente independente.