Os conjuntos abaixo são
ou
em seus respectivos espaços?
no espaço das funçōes de
em
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente diga se o conjunto de funções
é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD) no espaço vetorial das funções
. Para isso vamos usar a definição de independência linear: um conjunto
é LI se, da equação
seguirem-se necessariamente
e
.
Passo 2
Considere a combinação linear
Isso significa que a função
é identicamente nula.
Passo 3
Para achar
e
avaliamos em valores convenientes de
:
- Em
: - Em
:
Como só restam as soluções triviais
e
, concluímos que não há combinação não trivial que anule ambas as funções.
Resposta
O conjunto
é linearmente independente (LI) no espaço das funções
.