Os conjuntos abaixo são ou em seus respectivos espaços? em .
Passo 1
O enunciado dá o conjunto de polinômios em e pergunta se ele é linearmente independente (LI) ou dependente (LD). Para isso, vamos usar a definição: o conjunto é LI se a única combinação linear que dá o polinômio zero é a trivial.
Passo 2
Suponha que existam escalares tais que
como polinômio nulo em .
Passo 3
Expandindo e agrupando em potências de , obtemos
Para que esse polinômio seja identicamente zero, cada coeficiente deve se anular, gerando o sistema
Passo 4
Da última equação vem a=0. Substituindo em a-b=0 dá b=0. Em seguida c=0. Logo a única solução é a=b=c=0, ou seja, só existe a combinação trivial.