Os conjuntos abaixo são L I ou L D em seus respectivos espaços?
(ll1 & 1 0 & 0),(ll1 & 1 0 & 0),(ll0 & 0 1 & 1) em M2 times 2(R).

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos o conjunto
A1 = 1 & 1 0 & 0, A2 = 1 & 1 0 & 0, A3 = 0 & 0 1 & 1
como linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD) em M2times2(R).
Lembrando que o conjunto é LI se a única solução da combinação
c1A1 + c2A2 + c3A3 = 0
for c1=c2=c3=0; caso contrário, é LD.

Passo 2

Note que A1 e A2 são exatamente iguais. Logo, podemos escolher coeficientes não todos nulos, por exemplo
c1 = 1, c2 = -1, c3 = 0,
e obter
1cdot A1 + (-1)cdot A2 + 0cdot A3 = A1 - A2 = 0
Isso mostra uma combinação linear não trivial que gera a matriz nula, portanto o conjunto é LD.

Resposta

O conjunto é linearmente dependente (LD).

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