Considere o conjunto de vetores w1, w2, w3 no espaço R^3, onde:
w1=[l 1 0 1 ], w2=[l 0 1 1 ], w3=[l 1 1 2 ]
Monte um sistema linear para verificar se w1, w2, w3 é LI ou LD.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se w1,w2,w3subsetR^3 é linearmente independente (LI) ou dependente (LD). Para isso, vamos usar o critério de que eles são LI se, na única solução do sistema
c1w1 + c2w2 + c3w3 = 0,
os coeficientes ,c1,c2,c3 forem todos nulos. Caso contrário, são LD.

Passo 2

Substituindo w1=(1,0,1), w2=(0,1,1) e w3=(1,1,2) em c1w1+c2w2+c3w3=0, obtemos o sistema homogêneo:
c1 + 0cdot c2 + c3 = 0, 0cdot c1 + c2 + c3 = 0, c1 + c2 + 2,c3 = 0

Resposta

O sistema linear para testar a independência é
c1 + c3 = 0, c2 + c3 = 0, c1 + c2 + 2,c3 = 0

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