Quais dos conjuntos abaixo são subanéis de M2(R) ?
L1=(lla & 0 b & 0) ; a, b in R

Passo 1

O enunciado pede para verificar se
L1 = la & 0 b & 0 ;:; a,binRr
é um subanelo de M2(R).
Para isso, lembramos que um subconjunto de um anel é subanelo se e somente se ele contiver o elemento zero, for fechado sob soma, sob inverso aditivo e sob produto.

Passo 2

Não–vazio e elemento zero aditivo:
Tomando a=0 e b=0 em
a & 0 b & 0
obtemos a matriz nula
0 & 0 0 & 0.
Logo 0in L1 e L1neqemptyset.

Passo 3

Fechamento sob soma e inverso aditivo:
Seja

e

em . Então
e o inverso aditivo de é
Portanto é fechado sob soma e sob inverso aditivo.

Passo 4

Fechamento sob produto:
Multiplicando

por

temos
Logo é fechado sob multiplicação.

Resposta

L1 é um subanelo de M2(R).

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