Os conjuntos abaixo são subconjuntos de
. Verifique quais deles são subespaços vetoriais do
relativamente às operações usuais de adição e multiplicação por escalar.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Álgebra Linear juntos! A gente precisa verificar se o conjunto
é um subespaço vetorial de
quando consideramos as operações normais de adição de vetores e multiplicação por escalar.
Para isso, vamos lembrar que um subconjunto é um subespaço vetorial se ele satisfaz três condições:
- Contém o vetor zero.
- É fechado para adição de vetores.
- É fechado para multiplicação por escalar.
Vamos verificar cada uma dessas condições passo a passo.
Passo 2
Primeira condição: Contém o vetor zero
O vetor zero em
é
. Vamos ver se ele pertence ao conjunto
.
- Para
, temos que verificar se e . - Substituindo,
e . - Mas
, então o vetor zero não está em .
Já que o vetor zero não está no conjunto, isso significa que
não é um subespaço vetorial de
.
Resposta
O conjunto
não é um subespaço vetorial de
porque não contém o vetor zero.